/**
 * 使用闭合形式函数（Binet 公式）计算特定位置的斐波那契数。
 * @see: https://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_number#Closed-form_expression
 *
 * @param {number} position - 斐波那契序列的位置编号（必须是 1 到 75 之间的数字）。
 * @return {number} 返回斐波那契数。
 */
export default function fibonacciClosedForm(position) {
  // 定义闭合形式函数计算时的最大有效位置。
  const topMaxValidPosition = 70;

  // 检查位置的有效性。
  if (position < 1 || position > topMaxValidPosition) {
    throw new Error(`无法处理小于 1 或大于 ${topMaxValidPosition} 的位置`);
  }

  // 计算 √5，以便在后续公式中复用。
  const sqrt5 = Math.sqrt(5);
  // 计算 φ 常数（≈ 1.61803）。
  const phi = (1 + sqrt5) / 2;

  // 使用 Binet 的公式计算斐波那契数。
  return Math.floor((phi ** position) / sqrt5 + 0.5);
}
